Cómo hacer una división larga

El método, paso a paso

1. 01

   Coloque la operación

   12 ) 4728

   El divisor va fuera de la caja y el dividendo dentro, porque el cociente se escribe encima del dividendo cifra a cifra y necesita ese espacio. Mantener las columnas alineadas no es pulcritud por gusto: el valor posicional de cada cifra del cociente depende de la columna en la que esté.

2. 02

   Divida entre las primeras cifras que sean suficientemente grandes

   12 into 4 → 0, so use 47. 47 ÷ 12 = 3 r 11. Write 3 above the 7.

   El doce no cabe en 4, así que la primera cifra del cociente va encima del 7 y no encima del 4. Colocar bien esa primera cifra es donde se deciden casi todas las respuestas equivocadas, porque todo lo que viene después hereda esa misma columna.

3. 03

   Multiplique hacia atrás y reste para ver qué queda

   3 × 12 = 36. 47 - 36 = 11.

   La resta dice cuánto del 47 no ha podido cubrir el divisor. Ese sobrante no se pierde: pasa a la columna siguiente como decenas, y por eso el resto de cada etapa tiene que ser menor que el divisor. Si no lo es, la cifra que eligió era demasiado pequeña.

4. 04

   Baje la cifra siguiente y repita

   bring down 2 → 112. 112 ÷ 12 = 9 r 4. 9 × 12 = 108. 112 - 108 = 4.

   Bajar la cifra es lo que une el sobrante al valor posicional siguiente: el 11 que quedaba se convierte en 110, y el 2 que baja lo completa en 112. El ciclo es idéntico cada vez, y ese es todo el sentido del método: un procedimiento repetido en lugar de una decisión nueva en cada etapa.

5. 05

   Termine la última columna

   bring down 8 → 48. 48 ÷ 12 = 4 r 0. 4 × 12 = 48. 48 - 48 = 0.

   Ya no quedan cifras que bajar, así que la división ha terminado y la última resta da el resto. Un cero aquí significa que el divisor cabe de forma exacta; cualquier otro número es el resto y hay que indicarlo.

6. 06

   Compruebe multiplicando hacia atrás

   4728 ÷ 12 = 394. Check: 394 × 12 = 4728 ✓

   La multiplicación deshace la división, así que multiplicar el cociente por el divisor debe devolver exactamente el número de partida. Esta es la comprobación que detecta una cifra mal colocada, y lleva menos tiempo que releer el desarrollo. Cuando hay resto, la comprobación pasa a ser cociente × divisor + resto.

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El ciclo es todo el método

La división larga parece larga porque se escribe entera, no porque haya mucho que recordar. Hay cuatro movimientos —dividir, multiplicar, restar y bajar— y se repiten en ese orden una vez por cada cifra del dividendo. Un alumno capaz de decir el ciclo puede hacer el método; el que no puede va adivinando en cada etapa.

El fallo más frecuente no es de aritmética. Es colocar la primera cifra del cociente en la columna equivocada, lo que desplaza todas las demás y produce una respuesta diez veces mayor o menor de lo debido. Comprobar que esa primera cifra queda encima de la última cifra del grupo entre el que dividió lo evita.

• Dividir: ¿cuántas veces cabe el divisor?
• Multiplicar: esa cifra por el divisor
• Restar: para ver cuánto sobra
• Bajar: la cifra siguiente, y empezar otra vez

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Qué hacer con el resto

Un resto se puede escribir de tres formas, y el contexto decide cuál es la correcta. Como resto entero (394 y resto 2), como fracción del divisor (394 y 2/12, que se simplifica a 394 y 1/6) o continuando hacia los decimales (394.1666…). El currículo nacional de Inglaterra espera que los alumnos interpreten el resto en las tres formas.

La elección suele venir de la pregunta y no del gusto de cada uno. Repartir 50 lápices entre 12 niños deja un resto entero de 2, porque medio lápiz no es una respuesta útil. Repartir 50 metros de cuerda entre 12 personas, no.

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Cuando el divisor tiene dos cifras

Los divisores de dos cifras son el punto en que la división larga deja de ser mecánica, porque cuántas veces cabe 12 en 112 no es un dato que se recuerde. La técnica es estimar primero: redondee el divisor a la decena más cercana, vea aproximadamente cuántas veces cabe y después ajuste.

Escribir los primeros múltiplos del divisor antes de empezar elimina las conjeturas por completo. Para el 12, anotar 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 y 120 en el margen convierte cada etapa de la división en una consulta. No es hacer trampa: es lo que el método intenta hacer posible.

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Cómo enseñamos la división larga

Enseñamos el hábito de estimar y después ajustar antes que la colocación, porque a un alumno que no sabe calcular aproximadamente cuántas veces cabe 12 en 112 no lo van a salvar unas columnas ordenadas. Cuando la estimación es fiable, el método escrito pasa a ser una forma de registrar el trabajo y no un rompecabezas en sí mismo.

Antes comprobamos la soltura con las tablas de multiplicar. La división larga es donde salen a la luz las tablas flojas, y diagnosticarlo como un problema de división cuando es un problema de memoria cuesta semanas. Una clase demo gratis suele bastar para saber ante cuál de los dos estamos.