Cómo convertir entre fracciones, decimales y porcentajes

El método, paso a paso

1. 01

   De fracción a decimal: divida el numerador entre el denominador

   3/8 → 3 ÷ 8 = 0.375

   Una fracción es una división que todavía no se ha hecho, así que la conversión no es una regla nueva: es terminar la cuenta que la fracción ya estaba describiendo. Leer 3/8 en voz alta como "tres dividido entre ocho" quita las dudas sobre qué número va dentro de la división.

2. 02

   De decimal a porcentaje: multiplique por 100

   0.375 × 100 = 37.5%

   Por ciento significa por cada cien, así que un porcentaje es el decimal medido en una escala de cien y no de uno. Multiplicar por 100 mueve las cifras dos lugares a la izquierda respecto del punto decimal, y por eso 0.375 pasa a 37.5 y no a 3.75.

3. 03

   De porcentaje a decimal: divida entre 100

   37.5% → 37.5 ÷ 100 = 0.375

   Este es el paso que necesita primero casi todo cálculo con porcentajes, porque una calculadora no puede multiplicar por un signo de porcentaje. Llevar 45% a 0.45 antes de tocar nada más convierte "el 45% de 260" en una sola multiplicación.

4. 04

   De decimal a fracción: use el valor posicional y después simplifique

   0.375 = 375/1000 = 3/8

   La última cifra indica el denominador: tres cifras decimales significan milésimas, así que 0.375 son 375 milésimas antes de cancelar nada. Simplificar es una tarea distinta de convertir, y separarlas impide que se confundan cuando la cancelación resulta incómoda.

5. 05

   De porcentaje a fracción: escríbalo sobre 100 y simplifique

   45% = 45/100 = 9/20

   Como por ciento ya significa "de cada cien", la fracción queda escrita antes de hacer ningún trabajo. Tanto 45 como 100 se dividen entre 5, y eso da 9/20. Los puntos se pierden al simplificar, no al escribirla.

6. 06

   Compruebe convirtiendo de vuelta en el otro sentido

   9/20 → 9 ÷ 20 = 0.45 → 0.45 × 100 = 45% ✓

   Todas estas conversiones son reversibles, lo que hace que comprobar salga gratis. Llevar la respuesta de vuelta a la forma de partida detecta al instante un punto decimal mal colocado, y un punto decimal mal colocado es el error más frecuente de este tema.

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Son un número con tres disfraces

Una fracción, un decimal y un porcentaje no son tres temas. Son tres notaciones de la misma cantidad, elegidas por comodidad: las fracciones para las partes exactas, los decimales para calcular y los porcentajes para comparar. Cuando eso se cree de verdad, las conversiones dejan de ser seis reglas que memorizar y pasan a ser dos movimientos usados en los dos sentidos.

Ayuda tener en la memoria una tabla corta de equivalencias en vez de deducir las habituales cada vez. Aparecen constantemente, y recordarlas libera atención para la parte de la pregunta que de verdad se está evaluando.

• 1/2 = 0.5 = 50%
• 1/4 = 0.25 = 25%
• 3/4 = 0.75 = 75%
• 1/5 = 0.2 = 20%
• 1/8 = 0.125 = 12.5%
• 3/8 = 0.375 = 37.5%
• 1/3 = 0.333… = 33.3% (con 1 decimal)
• 7/20 = 0.35 = 35%

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Cuando el decimal no se acaba

No todas las fracciones dan un decimal que termina. Dividir 2 entre 3 da 0.6666… de forma indefinida, que se escribe 0.6 con un punto encima del 6. Como porcentaje es 66.7% con un decimal, y redondear es una decisión que se declara, no que se esconde.

Una fracción termina como decimal cuando su denominador, ya simplificado del todo, no tiene más factores primos que 2 y 5. Por eso los octavos y los veinteavos terminan y los tercios y los séptimos no. Saberlo de antemano evita que un alumno divida sin fin y crea que se ha equivocado.

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Ordenar una lista mezclada

Las preguntas que piden ordenar 0.6, 5/8 y 62% evalúan exactamente una cosa: si el alumno convierte todo a una sola forma antes de nada. Intentar comparar entre tres notaciones es de donde vienen los errores.

Los decimales suelen ser el terreno común más cómodo, porque compararlos es una lectura cifra a cifra desde la izquierda. Aquí 5/8 = 0.625, 62% = 0.62 y 0.6 se queda como está, así que el orden es 0.6, después 62% y después 5/8. El desarrollo es corto una vez tomada la decisión de convertir.

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Cómo enseñamos esto

Enseñamos las dos conversiones y sus inversas en lugar de seis procedimientos sueltos, porque los alumnos que aprenden seis reglas aplican la equivocada bajo presión. Nombrar el movimiento —"dividir el numerador entre el denominador", "multiplicar por cien"— y después recorrerlo al revés es lo que hace que se fije.

La tabla de equivalencias se memoriza a propósito en nuestras clases de los grados intermedios. Es una cantidad pequeña de aprendizaje que elimina una cantidad grande de cálculo más adelante, sobre todo en las preguntas de porcentajes y probabilidad donde la fracción es un paso y no la respuesta.