Cómo usar SOHCAHTOA

El método, paso a paso

1. 01

   Etiquete los tres lados desde el ángulo que va a usar

   hyp = opposite the right angle; opp = opposite the marked angle; adj = the remaining side

   Solo la hipotenusa es fija. El opuesto y el adyacente se intercambian según cuál sea el ángulo marcado, y por eso etiquetar tiene que ocurrir después de elegir el ángulo y no antes. Dos triángulos con la misma forma y ángulos marcados distintos tienen lados opuestos distintos.

2. 02

   Marque los dos lados que intervienen en la pregunta

   known: hyp = 12 cm wanted: opp = x angle = 35°

   En cualquier pregunta importan exactamente dos de los tres lados: el que le dan y el que quiere. Marcarlos en el dibujo convierte la elección de la razón en una lectura y no en un recuerdo, y evita que el tercer lado le arrastre hacia la fórmula equivocada.

3. 03

   Elija la razón que usa exactamente esos dos lados

   SOH: sin = opp/hyp CAH: cos = adj/hyp TOA: tan = opp/adj

   Los dos lados marcados aparecen juntos en una sola de las tres razones, así que no queda nada que decidir una vez marcados. Aquí están marcados el opuesto y la hipotenusa, que es el seno. Esta es toda la función de la regla mnemotécnica: convierte una elección en una consulta.

4. 04

   Escriba la ecuación y reordénela antes de calcular

   sin 35° = x / 12 → x = 12 × sin 35°

   Reordenar en papel antes de tocar la calculadora es lo que mantiene la incógnita fuera de un denominador. Cuando la incógnita está abajo —por ejemplo sin 40° = 8 / x— la reordenación es x = 8 / sin 40°, y hacer eso de cabeza es donde se invierte la división.

5. 05

   Calcule con la calculadora en modo grados

   x = 12 × 0.5736 = 6.88 cm (3 s.f.)

   Una calculadora dejada en radianes devuelve una respuesta equivocada pero no de forma evidente, y es la causa más frecuente de puntos perdidos en este tema. Compruebe el indicador DEG una vez al empezar el examen. Redondear solo en la línea final mantiene la respuesta precisa.

6. 06

   Para un ángulo que falta, use la función inversa

   tan θ = 7/10 = 0.7 → θ = tan⁻¹(0.7) = 35.0° (1 d.p.)

   Hallar un ángulo invierte el proceso: forme la razón con los dos lados conocidos y después aplique la inversa. Las funciones inversas sin⁻¹, cos⁻¹ y tan⁻¹ son las que convierten una razón de vuelta en un ángulo, y olvidarlas deja una respuesta entre 0 y 1 donde se querían grados.

01

Etiquetar es la parte difícil

Los alumnos rara vez fallan en las razones. Fallan en cuál es el lado opuesto y cuál el adyacente, porque los dos dependen del ángulo que se esté usando y ninguno es una propiedad del triángulo por sí solo.

El procedimiento fiable es mecánico. Encuentre el ángulo recto y marque enfrente la hipotenusa. Después localice el ángulo que nombra la pregunta, mire justo enfrente y marque ese lado como opuesto. Lo que queda es el adyacente. Hacerlo siempre en el mismo orden le quita el juicio al asunto.

• Hipotenusa: enfrente del ángulo recto, el lado más largo, no cambia nunca
• Opuesto: justo enfrente del ángulo de la pregunta
• Adyacente: el lado que queda, tocando a la vez el ángulo y el ángulo recto

02

Hallar un ángulo en lugar de un lado

Cuando se conocen dos lados y se quiere el ángulo, forme primero la razón y después aplique la función inversa. Con un cateto opuesto de 7 cm y uno adyacente de 10 cm, tan θ = 7/10 = 0.7, así que θ = tan⁻¹(0.7) = 35.0° con un decimal.

La misma lógica vale con las otras razones. En un triángulo 5-12-13, el ángulo cuyo lado adyacente es 5 tiene cos θ = 5/13 ≈ 0.3846, lo que da θ = 67.4°. Como comprobación, ese mismo ángulo tiene tan θ = 12/5 = 2.4, y tan⁻¹(2.4) = 67.4° también.

03

Comprobaciones que detectan una respuesta equivocada

La trigonometría da respuestas de aspecto plausible cuando están equivocadas, así que aquí las comprobaciones importan más que en la mayoría de los temas. Tres de ellas llevan segundos y entre las tres detectan la mayor parte de los errores.

La primera es estructural: la hipotenusa tiene que salir como el lado más largo. La segunda es sobre las razones: para un ángulo agudo, el seno y el coseno están siempre entre 0 y 1, así que una respuesta de 1.6 para un seno significa que algo se ha invertido. La tercera es sobre el ángulo: los tres ángulos de un triángulo suman 180°, así que, quitado el ángulo recto, los dos que quedan tienen que sumar 90°.

• La hipotenusa tiene que ser el lado más largo
• sin θ y cos θ están entre 0 y 1 para cualquier ángulo agudo
• Los dos ángulos no rectos tienen que sumar 90°
• Al lado más largo siempre le corresponde el ángulo más grande

04

Cómo enseñamos esto

Enseñamos el etiquetado como una secuencia fija —hipotenusa, después opuesto, después adyacente— y lo pedimos en el dibujo cada vez, incluso en preguntas que el alumno podría hacer sin él. El hábito es lo que aguanta cuando un triángulo aparece girado dentro de una figura mayor en un examen de Higher.

El modo grados se comprueba al empezar cada sesión, en voz alta, porque un alumno que se ha encontrado una vez con el error de los radianes no suele volver a encontrárselo. Es un ritual pequeño que protege varios puntos por examen.