كيف تستعمل SOHCAHTOA

الطريقة، خطوة بخطوة

1. 01

   سمِّ الأضلاع الثلاثة انطلاقًا من الزاوية المستعملة

   hyp = opposite the right angle; opp = opposite the marked angle; adj = the remaining side

   الوتر وحده هو الثابت. أما المقابل والمجاور فيتبادلان المواضع تبعًا للزاوية المعلَّمة، ولهذا يجب أن تأتي التسمية بعد اختيار الزاوية لا قبله. فمثلثان لهما الشكل نفسه وزاويتان معلَّمتان مختلفتان لهما ضلعان مقابلان مختلفان.

2. 02

   علِّم الضلعين اللذين يخصّهما السؤال

   known: hyp = 12 cm wanted: opp = x angle = 35°

   في أي سؤال مفرد يهمّ ضلعان بالضبط من الثلاثة — المعطى والمطلوب. وتعليمهما على الرسم يجعل اختيار النسبة قراءةً لا استرجاعًا، ويمنع الضلع الثالث من جذبك نحو القانون الخطأ.

3. 03

   اختر النسبة التي تضم هذين الضلعين بالضبط

   SOH: sin = opp/hyp CAH: cos = adj/hyp TOA: tan = opp/adj

   الضلعان المعلَّمان يظهران معًا في واحدة من النسب الثلاث بالضبط، فلا يبقى ما يُقرَّر بعد تعليمهما. وهنا المقابل والوتر معلَّمان، وهذه هي نسبة الجيب. وهذه هي وظيفة أداة التذكّر كلها — تحويل الاختيار إلى بحث في قائمة.

4. 04

   اكتب المعادلة ورتّبها قبل الحساب

   sin 35° = x / 12 → x = 12 × sin 35°

   الترتيب على الورق قبل لمس الآلة الحاسبة هو ما يُبقي المجهول خارج المقام. فحين يكون المجهول في الأسفل — مثلًا sin 40° = 8 / x — يكون الترتيب x = 8 / sin 40°، وإجراء ذلك ذهنيًا هو حيث تنقلب القسمة.

5. 05

   احسب والآلة الحاسبة في وضع الدرجات

   x = 12 × 0.5736 = 6.88 cm (3 s.f.)

   الآلة المتروكة على الراديان تعطي إجابة خاطئة لكن خطأها غير ظاهر، وهي السبب الأول لفقد الدرجات في هذا الموضوع. افحص مؤشر DEG مرة واحدة في بداية الورقة. والتقريب في السطر الأخير وحده يُبقي الإجابة دقيقة.

6. 06

   لإيجاد زاوية مجهولة، استعمل الدالة العكسية

   tan θ = 7/10 = 0.7 → θ = tan⁻¹(0.7) = 35.0° (1 d.p.)

   إيجاد الزاوية يعكس العملية: كوِّن النسبة من الضلعين المعلومين، ثم طبّق الدالة العكسية. والدوال العكسية sin⁻¹ وcos⁻¹ وtan⁻¹ هي التي تحوّل النسبة إلى زاوية، ونسيانها يترك إجابة بين 0 و1 حيث كانت الدرجات مطلوبة.

01

التسمية هي الجزء الصعب

نادرًا ما يخطئ الطلاب في النسب نفسها. إنما يخطئون في أي الضلعين مقابل وأيهما مجاور، لأن كليهما يتوقف على الزاوية المستعملة وليس أي منهما خاصية للمثلث وحده.

والإجراء الموثوق إجراء آلي. جد الزاوية القائمة وعلِّم الوتر مقابلها. ثم جد الزاوية المذكورة في السؤال، وانظر أمامك مباشرة، وعلِّم ذلك الضلع مقابلًا. وما يتبقى هو المجاور. وفعل ذلك بالترتيب نفسه في كل مرة يزيل عنصر التقدير منه.

• الوتر — مقابل الزاوية القائمة، أطول الأضلاع، لا يتغير أبدًا
• المقابل — أمام الزاوية المذكورة في السؤال مباشرة
• المجاور — الضلع المتبقي، الملامس للزاوية وللزاوية القائمة معًا

02

إيجاد زاوية بدل ضلع

حين يكون الضلعان معلومين والزاوية مطلوبة، كوِّن النسبة أولًا ثم طبّق الدالة العكسية. فبضلع مقابل طوله 7 سم وضلع مجاور طوله 10 سم يكون tan θ = 7/10 = 0.7، فتكون θ = tan⁻¹(0.7) = 35.0° لمنزلة عشرية واحدة.

والمنطق نفسه يعمل مع النسب الأخرى. ففي مثلث 5-12-13، الزاوية التي ضلعها المجاور 5 لها cos θ = 5/13 ≈ 0.3846، فتكون θ = 67.4°. وللتحقق، الزاوية نفسها لها tan θ = 12/5 = 2.4، وtan⁻¹(2.4) = 67.4° كذلك.

03

فحوص تلتقط الإجابة الخاطئة

تعطي المثلثات إجابات تبدو معقولة وهي خاطئة، فالفحوص هنا أهم منها في معظم المواضيع. وثلاثة منها تستغرق ثواني وتلتقط بينها غالبية الأخطاء.

الأول بنيوي: لا بد أن يخرج الوتر أطول الأضلاع. والثاني يخص النسب: فللزاوية الحادة، الجيب وجيب التمام دائمًا بين 0 و1، فإجابة مقدارها 1.6 لجيب زاوية تعني أن شيئًا قد انقلب. والثالث يخص الزاوية: مجموع زوايا المثلث 180°، فبعد إخراج الزاوية القائمة يجب أن تبلغ الزاويتان الباقيتان 90°.

• لا بد أن يكون الوتر أطول الأضلاع
• قيمتا sin θ وcos θ بين 0 و1 لأي زاوية حادة
• مجموع الزاويتين غير القائمتين 90°
• الضلع الأكبر يقابل دائمًا الزاوية الأكبر

04

كيف ندرّس هذا

ندرّس التسمية تسلسلًا ثابتًا — الوتر، ثم المقابل، ثم المجاور — ونطلبها على الرسم في كل مرة، حتى في الأسئلة التي يستطيع الطالب حلّها دونها. فالعادة هي ما يصمد حين يظهر مثلث مدوَّر داخل شكل أكبر في ورقة المستوى المتقدّم.

ووضع الدرجات يُفحص في بداية كل حصة، بصوت مسموع، لأن الطالب الذي واجه خطأ الراديان مرة لا يعود يواجهه غالبًا. وهو طقس صغير يحمي عدة درجات في الورقة.